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中文机翻：NIST：基于分形星形网格变换的电阻标准（2025） 8页_transResult

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基于类分形星形网格变换的阻力标准论文作者：Dean G.Jarrett、Albert
F.Rigosi
主讲人：阿尔伯特·里戈西
国家标准与技术研究所马里兰州盖瑟斯堡 20899
最近的数学框架用于优化电阻网络以实现 M Ω 至 G Ω 水平的值，用于两种特定情况。这里的目
标包括概念验证和确定未来涉及石墨烯量子霍尔阵列电阻标准（QHARS）的实验可能的仪器限
制。使用框架的类似分形或递归的特征允许计算和实现具有低值电阻器的网络设计。100M Ω 和
1G Ω 的情况表明，理论上，不需要超过 100 个量子霍尔元件来实现这些高电阻。这个元素计数
比元素完全串联的数组所需的要小几个数量级。
这些测量试图验证可以用于最小化递归星形网格设计所需的电阻值以实现特定高值电阻的数学框
架。此处报告的是使用递归星形网格 QHARS 对 100 M Ω、1 G Ω 和 10 G Ω 高电阻标准的校准结
果。最终，该框架的验证对于突出用于计量的更复杂电阻网络的未开发潜力非常重要。
关键词：双源电桥；星形网格变换；量子霍尔效应；Y 形三角洲变换；电阻标准
目标受众：任何具有物理、数学或电气工程背景的人学习目标：
1. 理解优化电阻网络以实现高电阻值的数学框架的核心概念。
2. 确定在电阻器网络设计中使用类分形或递归特征的潜在好处，以用较低价值的元件实现高
电阻。
3. 认识到与传统串联阵列相比，该框架在减少量子霍尔阵列电阻标准（QHARS）中实现高电阻所
需的量子霍尔元件数量方面的潜力。
4. 了解验证这一数学框架对于推进计量的重要性，特别是在探索更复杂的电阻网络方面。
资源描述：

本文介绍了一种基于分形星形-网格变换优化电阻网络以实现兆欧到吉欧级电阻值的数学框架。该框架利用递归特性，用低阻值电阻实现高阻值，如100MΩ和1GΩ理论上只需不到100个量子霍尔元件，远少于传统串联阵列。通过选择数学框架、定义有效电阻系数等变量，将优化问题转化为最小化问题，探索递归星形-网格设计。设计时需考虑递归次数对实现精确目标电阻值灵活性的影响。通过双源桥对基于石墨烯的量子霍尔阵列电阻标准（QHARS）设备进行测量，验证了该框架能创建具有可预测和可获取的高数量级量化电阻值的设备，为基于石墨烯的电阻标准发展及量子电学计量更广泛应用做出贡献。

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