铜的非共振双光子 x 射线吸收
J.J.卡斯和 J.J.雷尔*
华盛顿大学物理系西雅图，WA 98195
J·斯托尔
SLAC 国家加速器实验室，门洛帕克，CA 94025
J·文森
材料测量实验室，国家标准与技术研究所，马里兰州盖瑟斯堡，20899
（日期：2025 年 7 月 11 日）
我们提出了一个实空间格林函数理论和双光子 x 射线吸收（TPA）的计算。我们的重点是金属 Cu 中
的非共振 K 壳层 TPA，这已经在强 x 射线自由电子激光（XFEL）源上实验观察到。该理论基于
Kramers-Heisenberg 方程的独立粒子格林函数处理和根据静态四极跃迁算符对非共振中间态和的近
似。XFEL 效应由部分耗尽的 d 带模拟。这种方法给出了与 XFEL 实验和 Bethe-Salpeter 方程方法定量
一致的 K-壳 TPA 结果。我们还简要讨论了多体校正和 TPA 求和规则。
关键词：格林函数、双光子吸收、XAS、XFEL
I. 介绍
Maria Goeppert-Mayer 最初在她的博士论文中从理论
上预测了双光子吸收（TPA）和发射（TPE）过程。1,2
然而，直到激光变得可用，TPA 才被观察到，然后仅适
用于光学频率。 3 最近，使用强 x 射线自由电子激光
（ XFEL ） 源 在 金 属 铜 中 观 察 到 硬 x 射 线 的 TPA.4 通
常，TPA 理论基于所有可能的中间态上两个连续偶极跃
迁的振幅之和。该和由 Kramers-Heisenberg(KH)方程给
出。能量仅在净跃迁时守恒，跃迁能量等于两个光子能
量之和。1,5–7 该过程由图 1 中的费曼图 8 说明。左图
描述了一个过程，其中第一个光子将占据的 p 态激发到
最终的 s 或 d 光电子态，第二个光子将 1s 电子激发到现
在空的 p 态。右图描述了另一个
图 1.TPA 振幅的费曼图 8：入射光子由波浪线（蓝色）表示，
单粒子态 i 由黑线表示，光电子 f 由绿线表示，中间态 n 由橙
线表示。左图指示被占用的中间状态，而右图指示未被占用的
中间状态。
可能的过程，其中第一个光子将 1s 电子激发到未被占据
的 p-光电子态，第二个光子将该光电子散射到最终的 s-
或 d-光电子态。虽然 KH 方法对于原子系统是容易处理
的，5，6 和非线性方法已经被开发用于光谱，9 定量
TPA 计算对于凝聚态物质在计算上是具有挑战性的。然
而，对于具有≈4500 eV 光子的 Cu 中的 K 壳层 TPA，只
有 4 个非共振中间态是可能的，这大大简化了理论。在
这种情况下，提出了基于 Bethe-Salpeter 方程（BSE）
的 K 壳 TPA 近似值。10
我们在这里的目标是开发一种用于凝聚态物质中深核
TPA 的实空间格林函数（RSGF）方法，该方法仅包括非
共振贡献，并适用于 XFEL 光谱的模拟。我们表明，这种
方 法 可 以 以 类 似 于 单 光 子 （ OPA ） x 射 线 吸 收 光 谱
（XAS）的形式表示，但具有有效的静态四极跃迁算符。
基于 RSGF XAS 代码 FEFF10.11 的扩展给出了 TPA 计算。
近边缘上的 XFEL 效应由部分耗尽的 d 带模拟。该理论产
生了铜的 K 壳层 TPA 光谱，与 XFEL 实验 4 和 BSE 方法非
常一致。6
II. TPA 理论
在电子-光子相互作用的二阶微扰理论中，给出了 TPA
截面 σ 2p
